Тема: «Решение физических задач при подготовке к ЕГЭ по математике»
Не будет преувеличением сказать, что главная цель изучения наук в школе – понять, как устроен мир вокруг нас. Мир – в широком смысле этого слова: окружающая нас живая и неживая природа, общество, социально-экономические отношения, даже внутренний мир человека.
Явления неживой природы обладают рядом особенностей, позволяющих достаточно точно описывать и предсказывать их поведение. Главные из этих особенностей – неизменность физических законов во времени, а также найденные учёными относительно простые функциональные зависимости. Поэтому одними из самых простых и в тоже время наиболее важными естественнонаучными задачами являются задачи на анализ функциональных зависимостей.
Язык функций – удобное средство описание мира, особенно распространённое в физике. Аппарат математической статистики, а также комбинаторики и теории вероятностей кроме физики используется также в других науках – химии, биологии, экономике.
Задания с прикладным содержанием, включённые в 2010 году в варианты ЕГЭ по математике под номером В10, представляют собой задачи на анализ физического явления, описываемого формулой функциональной зависимости. Каждая из предложенных задач представляет собой описание того или иного физического явления с указанием формулы, которой оно описывается, параметров и констант в этой формуле и необходимых единиц измерения. Все единицы измерения приведены в задаче к единой системе единиц (СИ или СГС) и от учащихся не требуется перевода единиц измерения из одной системы в другую.
Решение предложенных задач условно можно разделить на несколько шагов:
Анализ условия и вычленение формулы, описывающей заданную ситуацию; а также значений параметров констант и начальных условий, которые необходимо подставить в эту формулу.
Математическая интерпретация задачи – сведение её к уравнению или неравенству и его решение.
Анализ полученного решения.
Практика показывает, что задачи физического содержания на экзамене по математике вызывают трудности у всех учащихся, так как слабо рассматривается учителями интеграция этих двух предметов. Происходит это по следующим причинам:
1) учащиеся, которые готовятся к ЕГЭ по физике, видя физическую задачу на экзамене по математике, пытаются глубоко вникнуть в физические процессы, которые рассматриваются в данной задаче и только больше запутываются и теряют драгоценное время.
2) учащиеся, которые не собираются сдавать ЕГЭ по физике или не понимают её, видя физическую задачу, просто пугаются и пропускают.
Поэтому в этой работе я попыталась рассмотреть все предложенные задачи с точки зрения и математики и физики.
Проанализировав все предложенные в ЕГЭ задачи физического содержания, пришла к выводу, что с точки зрения физики их можно разделить на 4 группы:
- Задачи с известными в физике формулами: A=FS cosα η= (T_1-T_2)/T_1 100%
- Задачи с формулами, которые в физике можно вывести, используя другие:
N=Fv cosα F_A= ρ_(ж ) g l^3 R=(R_1 R_2)/(R_1+ R_2 )
- Задачи на применение уравнения зависимости одной физической величины от другой (например, зависимость высоты от времени): h(t)=4+3t-5t^2 h=5t^2
- Задачи с незнакомыми учащимся формулами, так ка они в школе и не изучаются:
A= αγT〖log〗_2 P_2/P_1 ; x= α cm/γ 〖log〗_2 (T_в-T_н)/(T-T_н ); t= αRC〖log〗_2 U_0/U
С точки зрения математики все задачи сводятся к составлению и решению либо уравнения, либо неравенства:
Линейного
Квадратного
Рационального или иррационального
Показательного (степенного)
Тригонометрического:
Логарифмического
В работе рассмотрены различные задачи части В-10 и их решение с помощью уравнения или неравенства, а также дано физическое обоснование задачи.
Пример 1.
Высота над Землёй брошенного вверх мяча меняется по закону
h(t)=1,6+8t-5t^2
где h-высота в метрах,t-время (в сек.),прошедшее с момента броска
Сколько времени мяч будет находиться на высоте не менее 3-х метров?
1 способ решения: сведём её к решению уравнения
Определим моменты времени, когда мяч находился на высоте 3м,
Так как h(t)=3м, то можно составить уравнение 3=1,6+8t-5t^2, откуда
5t^2-8t+1,4=0
решая полученное квадратное уравнение, получим два корня:
t_1=0,2 t_2=1,4
Физическое обоснование задачи.
Проанализируем полученные ответы:
Так как мяч был брошен вверх, то на высоте 3м от поверхности Земли он побывал 2 раза: когда летел вверх, и когда падал вниз; значит, на высоте более 3 м мяч был в интервалах времени от 0,2с до 1,4с, то есть 1,2 с.

2 способ решения: сведём её к решению неравенства
По условию задачи h(t)≥3м, тогда 1,6+8t-5t^2≥3
Задача сводится к решению квадратного неравенства: -5t^2+8t-1,4 ≥0
5t^2-8t+1,4 ≤0 0,2≤t≤1,4
Проанализировав полученный результат, получим, что t=1,2 с.
Пример 2
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)= m_0∙2^((-t)/T)
где m_0-начальная масса изотопа, t-время,прошедшее от начала распада, T-период полураспада,в минутах.
В лаборатории получили вещество, содержащее m_0=40 мг изотопа азота -13, период полураспада которого T=10 мин. В течение скольких минут масса изотопа азота -13 будет не меньше 10 мг.
Эту задачу даже на уроках физики можно решать 2-мя способами:
1 способ: используя определение периода полураспада вещества
Период полураспада – это промежуток времени, в течение которого распадается половина атомов радиоактивного вещества.
Так как по условию задачи период полураспада азота-13 равен 10минут, значит, через 10 минут распадётся половина атомов азота - 20мг, останется тоже 20мг. Ещё через 10 минут – останется 10мг азота. Значит искомое время равно 20 минут.
2 способ: используя предложенную формулу закона радиоактивного распада.
10=40 ∙ 2^□((-t)/10) 10/40= 1/2^□(t/10) 2=t/10 t=20
3 способ: решение неравенства.
По условию задачи m(t) ≥10 , составим неравенство
40∙2^□((-t)/10) ≥10 2^□((-t)/10) ≥2^(-2) (-t)/10≥-2 t≤20
Выбор того или иного пути решения чаще всего будет обусловлен личными предпочтениями решающего. Из общих соображений можно сказать лишь, что решать уравнение, как правило, проще, чем неравенство, но интерпретация полученного решения иногда может быть затруднительна. В учебных целях мы предлагаем решать задачи двумя способами, вне зависимости от того, какой именно предпочтительнее в данной конкретной задаче.
Отметим также, что задачи на решение иррациональных и тригонометрических неравенств не входят в действующий стандарт полного общего образования по математике базового уровня и не включаются в экзаменационные задания базового уровня. Мы рекомендуем рассмотрение соответствующих неравенств с учащимися на занятиях кружка или элективного курса.
Если учащиеся хорошо знают физику, то некоторые предложенные задачи можно решить, не прибегая к уравнению или неравенству, а используя только знания физики.
Если Вас заинтересовал данный материал, то можно посмотреть презентацию, в которой рассмотрено большое количество задач.

Ссылка: https://yadi.sk/d/Eb0CGvScaJSYo