При выполнении чертежей
производят различные геометрические построения. Построением называют
графический способ решения геометрических задач на плоскости при помощи
чертежных инструментов.
Существует несколько способов
построения параллельных прямых. Рассмотрим один из них, который осуществляется
с помощью угольника и линейки.
Чтобы построить прямую,
проходящую через точку С и параллельную данной прямой а, приложим к прямой а
катет угольника. К нему подведем линейку так, чтобы она совпадала с гипотенузой
угольника (рис. 1). Затем угольник переместим по неподвижной линейке до
заданной точки С. Добьемся того, чтобы точка С совпала со стороной угольника, и
проведем через точку прямую, обозначив ее Ь. Получим прямую b | а. Таким
способом можно провести любое количество прямых, параллельных заданной. Вместо
линейки можно использовать другой угольник.
Затем провести прямую, которая
будет перпендикулярна заданной. Этот же случай рассмотрен на примере построения
перпендикуляра с использованием двух угольников (рис. 2).
Допустим, отрезок АВ необходимо
разделить на пять равных частей (рис. 3).
Из любого конца заданного отрезка
АВ проводим луч. С помощью циркуля от точки А на луче откладывается необходимое
количество (пять в нашем случае) равных отрезков.
Соединяем точки 5 и В прямой линией.
Прикладываем к линии 5В рабочую сторону угольника и подводим к нему линейку.
Передвигаем угольник параллельно полученной прямой и через точки 4, 3, 2, 1
проводим линии до пересечения с отрезком АВ, которые разделят его на заданное
число равных частей.
Построение углов при помощи
угольников. При помощи линейки и угольников с углами 30°, 60°, 90° и 45°, 45°,
90° можно построить любой угол, кратный 15°, в зависимости от того, в какой
комбинации будем сочетать их углы. Внимательно рассмотрите положение угольников
при построении различных углов (рис. 4) и используйте эти знания при выполнении
чертежей.
Деление углов на равные части.
Чтобы разделить прямой угол (например угол ABC) на три равные части, из вершины
угла (точки В) проводим дугу произвольного радиуса R до пересечения со
сторонами угла в точках D и Е. Из точек D и Е, как из центров, радиусом R = BE
или BD, проводим дуги, пересекающие дугу DE в точках F и Н, получим углы ABF =
FBH = НВЕ = 30° (рис. 4). Деление угла на две равные части и построение угла,
равного данному, вы изучали на уроках геометрии. Вспомните этот материал
самостоятельно, вам он понадобится на уроках черчения.
С помощью транспортира можно
построить любой угол и разделить его на равные части.
Деление окружности на четыре,
восемь равных частей. Построение правильного четырехугольника и
восьмиугольника.
Штрихпунктирные центровые линии,
проведенные перпендикулярно одна другой, делят окружность на четыре равные
части. Последовательно соединив их концы, получим правильный четырехугольник
(рис. 5).
Для того чтобы разделить
окружность на восемь равных частей, необходимо разделить на две равные части
дугу, равную 1/4 окружности. Таким образом получим
дугу, равную 1/8 окружности (А4 = A3). Раствором
циркуля, равным A3 или А4, нанесем засечки на окружности, разделив
ее тем самым на восемь равных частей.
Последовательно соединив засечки отрезками прямых,
получим правильный восьмиугольник (рис. 5).
Плавный переход одной линии в
другую называется сопряжением. Общая для сопрягаемых линий точка называется
точкой сопряжения, или точкой перехода. Для построения сопряжений надо найти
центр сопряжения и точки сопряжений. Рассмотрим различные типы сопряжений.
Сопряжение прямого угла. Пусть
необходимо выполнить сопряжение прямого угла радиусом сопряжения, равным
отрезку АВ (R=AB). Найдем точки сопряжения. Для этого поставим ножку циркуля в
вершину угла и раствором циркуля, равным отрезку АВ, сделаем засечки на
сторонах угла. Полученные точки а и b являются точками сопряжения. Найдем центр
сопряжения — точку, равноудаленную от сторон угла. Раствором циркуля, равным
радиусу сопряжения, из точек а и b проведем внутри угла две дуги до пересечения
друг с другом. Полученная точка О — центр сопряжения. Из центра сопряжения
описываем дугу заданного радиуса от точки а до точки Ь. Обводим вначале дугу, а
затем прямые линии (рис. 6).
Эллипс — плоская кривая,
являющаяся геометрическим местом точек, сумма расстояний от каждой из которых
до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная. | 
