«Угол между прямой и плоскостью». Цели урока: Формировать знания, умения и навыки учащихся по теме «Угол между прямой и плоскостью», используя задания различного виды и разного уровня сложности; Готовить учащихся к дальнейшему применению знаний, полученных при изучении данной темы, для решения задач, предлагаемых на ЕГЭ; Провести корректировку недостаточно усвоенных знаний; Формировать грамотную математическую речь; Развивать вариативность мышления. Задачи: • Углубление теоретических знаний и практических навыков решения задач по теме; • Повышение уровня математического мышления; • Формирование умений индивидуальной работы. В результате изучения темы учащиеся должны знать определение угла между прямой и плоскостью, уметь строить простейшие из данных углов. Учащиеся должны иметь твердые навыки решения простейших задач, направленных на нахождение некоторых тригонометрических функций углов между прямыми и плоскостями.
I. Организационный этап. Слайд 1. II. Этап актуализации знаний. Решите задачи по готовым чертежам. Проверка осуществляется с помощью слайда 2. Слайд 2. 1) 2) 0,8; 3) 4) 6; 5) Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью. Опишите этапы построения угла между прямой и плоскостью (при условии, что прямая не перпендикулярна плоскости). Слайд 3. Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. III. Этап закрепления знаний. Слайд 4. 1) АBCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Укажите угол между прямой А1С и плоскостью: 1. ADD1 – угол СА1D 2. D1C1C – угол А1СD1 3. A1B1C1 – угол CA1C1. Слайд 5. 2) АBCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Заполните пропуски: 1. В1АВ – угол между прямой B1A и плоскостью ABC; 2. В1DС1– угол между прямой B1D и плоскостью D1DC; 3. АМ1А1– угол между прямой AM1 и плоскостью А1B1С1.
3) Решите в тетрадях задачу. Слайд 6. АBCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. A1A=12, AB=3, AD=4. Угол между прямой А1С и плоскостью ВСС1 равен . Найдите косинус этого угла.
Ответ:
IV. Формулировка домашнего задания. Слайд 7. Карточка с заданием. АBCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, основание которого является прямоугольник со сторонами 8 и 15. Меньшая боковая грань – квадрат. Р – середина ребра В1С1. Угол между прямой АР и плоскостью АВВ1 равен . Найдите тангенс этого угла.
На данном этапе устно обсуждаются варианты решения задачи домашнего задания, составляется план решения. o Построить искомый угол. o Отметить данные на чертеже. o Указать какие треугольники необходимо рассмотреть. o Какие теоремы целесообразно использовать при решении. Подробное решение учащиеся оформляют письменно дома. V. Подведение итогов. Что изучали на уроке? Как определить угол между прямой и плоскостью?
Виды деятельности учащихся:
1) Устная работа с теоретическим материалом; 2) Работа с готовыми чертежами; 3) Работа с задачей; 4) Анализ, вывод.
Методическая литература и электронные ресурсы:
• Геометрия 10-11:Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк и др. – М.: Просвещение, 2009. • Поурочные разработки по геометрии: 10 класс/Составитель В. Я. Яровенко. – М.: ВАКО, 2007. • free-math.ru. Приложение к статье: