Пятница, 09.12.2016, 20:24
Приветствую Вас Гость | Регистрация | Вход

Факультет мультимедиа технологий образовательного портала "Мой университет"


Главное
Каникулы с МУ
Обучение ИКТ и ММ
Конференция 4 ММ
Конкурс ИКТ - ФГОС
Конкурсы по ИКТ
Фестиваль ММ
Мультимедиатека
Рассылка
Статистика
Яндекс.Метрика
Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0

Каталог статей

Главная » Статьи » Предметы точных дисциплин » Математика

Формирование комбинаторного и вероятностного мышления у учащихся 5-9 классов на уроках математики
«Формирование комбинаторного и вероятностного мышления у учащихся 5-9 классов на уроках математики».

Изучение элементов комбинаторики, теории ве¬роятностей, математической статистики призвано развить один из специальных типов мышления — вероятностно-статистический, который необходим современному человеку, как в общекультурном плане, так и для профессионального становления. Развитое общество предъявляет к своим членам довольно высокие тре¬бования, относящиеся к умению анализировать слу¬чайные факторы, оценивать шансы, выдвигать гипо¬тезы, прогнозировать развитие ситуации и, наконец, принимать решение в ситуациях, имеющих вероят¬ностный характер, в ситуациях неопределенности.
В наши дни человек постоянно сталкивается с вероятностной терминологией в политических и научных текстах, широко использует ее в повседневной речи. Она звучит в завтрашнем прогнозе погоды, когда речь заходит о вероятности дождя, в выступлении политика, когда он оценивает шансы или анализирует данные, в разговоре экономиста, организатора производства, ученого.
Одним из важнейших компонентов вероятностно-статистического стиля мышления является понимание устойчивости в мире случайностей, упорядоченности случайных фактов. Нельзя допустить, чтобы стихийно воспринимаемые в жизни отдельные стороны случайных явлений учащиеся воспринимали вне всяких взаимосвязей. Самый простой и доступный путь состоит в формировании представлений о вероятности как о «теоретически ожидаемом» значении частоты при увеличении числа наблюдений. При этом понимание взаимоотношения между вероятностью и ее эмпирическим прообразом — частотой приводит к осознанию статистической устойчивости частоты. В то же время важную роль играет и понимание того, что количественная оценка возможности наступления некоторого события может быть осуществлена до проведения эксперимента, исходя из некоторых теоретических соображений. Таким образом, мы приходим к вычислению вероятностей в классической схеме.
В развитии детей большую роль играют задачи, формирующие комбинаторный стиль мышления. Комбинаторный стиль призван усилить сторону дискретной математики в школьном курсе математики.
Задания комбинаторного стиля предполагают работу учащихся с конечными множествами, решение простейших задач пересчета, перечисления, анализ дискретных данных, а также там, где это необходимо, выполнение классификации, сортировки, систематизации. Можно выделить следующие типы заданий: подсчёты (задачи, в которых нужно что-либо сосчитать), комбинаторный анализ (все задачи по комбинаторике), анализ дискретных данных (эти задания призваны научить учащихся рациональным способам подсчёта, систематизации, сортировки, классификации, а также проведению анализа совокупности данных).
Существует два стиля комбинаторного мышления:
1.Способность представлять явления в разных комбинациях;
2.Целенаправленный перебор определенным образом ограниченного круга возможностей при поиске решения задачи.
Целесообразно проводить исследовательскую работу. Это позволит показать учащимся роль индукции, наблюдения, эксперимента и даст возможность наряду с навыками логического рассуждения прививать учащимся навыки эвристического мышления, указать им пути к математическому творчеству. Учащиеся должны овладеть некоторыми приемами мышления при решении задач, накапливать различные математические факты, по возможности запоминать их, делать обобщения.
Среди многих проблем преподавания математики в школе есть проблема формирования у учащихся математического стиля мышления.
Математическое мышление является не только одним из важных компонентов процесса познавательной деятельности учащихся, но и таким компонентом, без целенаправленного развития которого невозможно достичь эффективных результатов в обучении системе математических знаний, умений и навыков.
Рассмотрим некоторые качества мышления, образующие математический стиль мышления.
Первое качество - гибкость мышления. Гибкость мышления характеризуется: способностью к целесообразному варьированию способов действий; легкой перестройкой системы знаний, умений и навыков при изменении условий действий; легкостью перехода от одного способа действия к другому, умением выходить за границы привычного способа действий.
Второе качество - активность мышления. Активность мышления характеризуется постоянством усилий, направленных на решение некоторой проблемы, желанием обязательно решить эту проблему, изучить разные подходы к ее решению, исследовать различные варианты постановки этой проблемы в зависимости от изменяющихся условий и т. д. Развитию этого качества мышления способствует рассмотрение различных способов решения одной и той же задачи.
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезно решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три или четыре различных задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У.У. Сойер.
Многие задачи допускают несколько способов решения. Часто первый избранный способ бывает далеко не самым удачным. Образно говоря, решающий задачу находится в положении человека, блуждающего по незнакомой местности. Дойдя до цели, он видит, что дорогу можно выбрать более удачную. Нахождение более простых оригинальных способов решений нередко является результатом длительной и кропотливой работы.
Умение решать задачу несколькими способами является одним из признаков хорошей подготовки школьников по математике. При отыскании различных способов решения задач у школьников формируется познавательный интерес. После нахождения очередного метода решения задачи учащийся, как правило, получает моральное удовлетворение. В результате чего ученик проявляет определенную активность мышления.
Кроме того, частое использование одного и того же метода при решении задач иногда приводит к привычке, которая становится вредной. У решающего задачу развивается инертность мышления - антипод гибкости.
Исходя из выше сказанного, можно сделать вывод, что решение задач различными способами развивает активность и гибкость мышления.
Третье качество - целенаправленность. Целенаправленность мышления характеризуется стремлением осуществить выбор действий, при решении какой - либо проблемы, постоянно ориентируясь на поставленную этой проблемой цель, а также стремлением к поиску кратчайших путей решения. С формированием целенаправленности мышления тесно связан выбор рационального метода решения задачи.
Четвертое качество - широта мышления. Это качество характеризуется способностью к формированию обобщенных способов действий, имеющих широкий диапазон переноса и применения к частным, нетипичным действиям. Оно проявляется в готовности школьников применять новые изученные факты к решению задач и делать обобщения.
Пятое качество - глубина мышления. Это качество мышления характеризуется способностью глубокого понимания каждого из изучаемых фактов в их взаимосвязи с другими фактами. Для формирования глубины мышления служат задачи, в которых необходимо проанализировать накопленный опыт и применить его при решении.
Здесь рассмотрены не все качества мышления, которые формируются при решении задач. Такие качества, свойственные математическому стилю мышления, как ясность, точность, лаконичность речи и записи, его доказательность не нуждаются в особых комментариях.
Во многих развитых странах уже десятки лет школьные курсы математики предусмат¬ривают изучение элементов комбинаторики, статис¬тики, вероятности.
Один из важнейших аспектов модернизации содержания математического образования состоит во включении в школьные программы элементов статистики и теории вероятностей. В настоящее время в образо¬вательный стандарт по математике включены основы комбинаторики, ре¬шение комбинаторных задач (пере¬бор, древо вариантов, правило умно¬жения). Считается необходимым фор¬мирование у учащихся абстрактного и логического мышления, математи¬ческой (прагматической) компе¬тент¬ности выпускника, так как интуиция, развивающаяся у ребят при заня¬тиях элементами комбинаторики, ока¬зывается полезной при работе в раз¬личных областях.
Государственным стандартом образования предусмотрен обязательный минимум, и изложены основные требования к уровню подготовки выпускников.
Для основного общего образования, по теме: «Элементы логики, комбинаторика, статистика и теория вероятностей» на данный момент установлен следующий обязательный минимум:
Множества и комбинаторика. Множества, элементы множества. Подмножества. Объединение и пресечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота событий, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
В результате изучения математики ученик должен знать и понимать вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира, примеры статистических закономерностей и выводов.
В результате изучения элементов логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей учащийся должен уметь:
1.Извлекать информацию представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики.
2.Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения.
3.Вычислять среднее значения результатов измерений
4.Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные
5.Находить вероятность случайных событий в простейших ситуациях.
6.Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-анализа реальных числовых данных, представления в виде диаграмм, графиков, таблиц
-решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов
-сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией
-понимания статистических утверждений.
Представляю методику изучения стохастической линии в основной школе по учебному комплекту А.Г. Мордкович и др. по классам.
5 – 6 классы: Достоверные, случайные и невозможные события, Равновероятностные события; дерево вариантов (5 класс). Правило умножения для комбинаторных задач; понятие «Вероятность», подсчёт вероятности (6 класс)
7 класс: Опираясь на знания детей решать простейшие комбинаторные задачи, изучить подробно понятия и формулы «Комбинаторики».
Занятие 1.
Понятие о науке «Комбинаторика»
Цели занятия:
• дать понятие науки «Комбинаторика»;
• познакомить учащихся с историей данной науки;
• привести примеры нескольких комбинаторных задач с решениями для привития интереса учащимся к данной науке.
Занятие 2.
Правило произведения
Цели занятия:
• на простейших комбинаторных задачах вспомнить дерево вариантов и правило произведения в комбинаторике;
• познакомить учащихся с понятием «факториал»;
• закрепить на задачах пройденный материал.
Занятие 3.
Размещения
Цели занятия:
• проверить усвоение правила произведения;
• сформулировать определение размещений с повторениями и без повторений;
• закрепить на задачах число размещений с повторениями и без повторений.
Занятие 4.
Перестановки
Цели занятия:
• проверить усвоение темы прошлого занятия через проверку домашнего задания;
• познакомить учащихся с перестановками без повторений и с повторениями;
• закрепить новую тему при решении задач.
Занятие 5.
Сочетания
Цели занятия:
• дать понятие сочетаний с повторениями и без повторений;
• закрепить тему при решении задач.
Занятие 6.
Решение задач
Цель занятия: закрепить навыки решения комбинаторных задач простейшего типа.
Занятие 7.
Решение задач
Цель занятия: закрепление навыков решения простейших комбинаторных задач.
Занятие 8.
Зачет
Цель занятия: контроль за усвоением материала, выявление уровня усвоения.
8 класс: Т. к. детьми уже были рассмотрены первые представления о понятии и подсчёте вероятности наступления события, то считаю целесообразным подробно рассмотреть раздел «Вероятность»
Занятие1.
История развития теории вероятностей.
Предмет теории вероятностей.
Цель занятия:
• повторить основные элементы комбинаторики
• рассмотреть этапы развития теории вероятностей
Занятие2.
События достоверные, невозможные и случайные.
Цель занятия:
• разобрать основополагающее понятия теории вероятности;
• разобрать типы событий;
• рассмотреть примеры, поясняющие те или иные события.
Занятие3.
Классическое определение вероятности.
Комбинаторные методы решения задач.
Цель занятия:
• разобрать понятие классической вероятности;
• рассмотреть свойства вероятности.
Занятие 4.
Статистическое определение вероятности.
Комбинаторные методы решения задач.
Занятие 5.
Геометрическое определение вероятности.
Комбинаторные методы решения задач.
Занятие 6.
Вероятность суммы несовместных событий.
Вероятность противоположного события
Занятие 7.
Решение задач.
Занятие 8.
Зачётное занятие.
9 класс: Последний раздел стохастики – «Статистическая обработка данных».
Занятие 1.
Введение в статистику.
Место статистики в изучении окружающего мира.
Занятие 2.
Сбор и группировка статистических данных.
Занятие 3.
Среднее арифметическое. Размах. Мода.
Занятие 4.
Медиана.
Занятие 5.
Понятие выборки генеральной совокупности.
Занятие 6.
Наглядное представление статистических данных.
Занятие 7.
Наглядное представление статистических данных.
Занятие 8.
Творческий отчёт. Исследовательская работа.

Источник: https://cloud.mail.ru/public/DQZd/8FcDpNtDP
Категория: Математика | Добавил: Ksani (18.02.2016) | Автор: Санникова Ксения Николаевна E
Просмотров: 145 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]