Как сделать урок интересным. Часть родителей «нового типа»- представители так называемого третьего класса, в основном работники коммерческих структур -¬ рассматривают учителя как представителя сферы услуг (вроде парикмахера или продавца-консультанта). В понимании этой категории граждан учитель - это человек, который должен за определенную плату представить их детям образовательные услуги, обеспечивающий некоторый реальный результат (например, хорошие текущие и особенно итоговые результаты, выраженные соответствующими оценками). При этом родителей не интересует, как педагог будет добиваться цели - это его личное дело. Учитель может провести занятие в форме игры, решать на уроки развивающие задачи, а может просто «пройти» параграф или тему. И поскольку форма обучения на локальный результат влияет не сильно, то становиться ясно, что учитель выберет последний вариант как самый простой и требующий минимум усилий. Эта тенденция крайне опасна. Такие понятия, как «развитие» и «воспитание», станут в школе лишними, поскольку их нельзя отнести к разряду результатов услуг из-за принципиальной невозможности проверки: никто точно не скажет, благодаря кому или чему они были достигнуты. Получается, что платить за услугу некому, а стало быть, и незачем. К тому же развитие и воспитание - это скорее процессы, а не состояние; они продолжаются долго, - наверное, даже всю жизнь. Часто результаты учебы сказываются лишь спустя многие годы после окончания школы. Школа обычно работает на отдаленную перспективу. Нетрудно понять, что будет, если она станет работать на ближайшую перспективу - на написание контрольных, на «прохождение» тем и сдачу экзаменов. Дети, которые замечательно чувствуют подобные веяния в настроениях родителей и педагогов, очень быстро понимают, что от них хотят не знаний, а результатов, выраженных в оценках и баллах. И они успешно начинают работать на достижение нужного результата. Казалось бы, это не так плохо - какая разница, какую цель мы преследуем? Но нет, опыт показывает, что такие дети делают ровно столько, сколько от них требуется программой или содержанием контрольных работ. Их невозможно заставить написать лишнее предложение, их нельзя заставить решить дополнительно задачу. Требование учителя сделать что-то сверх установленного, они воспринимают как нарушение своих прав. С такими детьми не получиться решать нестандартные задачи; их нельзя заинтересовать математикой, поскольку они относятся к ней, как к системе этапов, через которые нужно пройти, что бы получить результат (оценку). Таким образом, создается ложное представление о целях и задачах образования: положительные ориентиры (радость творчества, познание нового, личный рост) занимают отрицательными (написание контрольных, получение оценок, аттестата). Все это для того, что бы максимально обезопасить себя от «обязаловки», т.е. от своих ученических обязанностей, от повседневного кропотливого труда. Думается, что молодой человек, воспитанный в таком духе перенесет свои мировоззрение на всю последующую жизнь, и в первую очередь на работу. Получается, что школа при описанном подходе не выполняет одну из важнейших функций - научить человека систематически трудиться и получать от труда удовольствия. Если мы не хотим допустить превращение своей профессии в обыкновенное ремесло, подобно ремеслу мойщика окон, то для начала должны понять, почему в обществе существует тенденция относить работу учителей к разряду услуг. Оказывается, подобное отношение формируем мы сами, учителя. Необходимо пересмотреть свое отношение к обучению, и частично структуру и содержание курса математики. Этот курс должен стать фактически развивающим курсом для ученика, который будет ему интересен и полезен, который даст не только знания - умение - навыки, но и еще и понимание происходящего, и развитие, и положительные эмоции. Иными словами, назрела необходимость создать привлекательную систему обучения математики, которая бы не отпугивала детей и родителей, а, наоборот, притягивала красивыми задачами и теоремами, соревнованиями и играми, духом и инициативой. Мы считаем свою профессию творческой и хотим, что бы таковой ее считало и общество, нам просто необходимо работать соответствующим образом - ¬нешаблонно, эмоционально, увлекательно. И не просто работать, но и активно заявлять всему обществу о себе и своей замечательной профессии. Если она будет видеть пользу от школьной математики, то можно предположить, что число нападок на нее со стороны родителей и чиновников заметно уменьшится. Вероятно, многие из них считают математику пустой тратой времени, поскольку не понимают ее смысла и назначения. Отсюда стремление урезать количество часов. Никто, кроме нас самих, не станет объяснять людям необходимость изучения нашего предмета. Придется самим побороться за право ее преподавания в школе. А это право можно реализовать, только работая творчески и заявляя о себе. И в этом нам поможет то самое профессиональное общение. Известный дидакт, одна из ведущих разработчиков проблемы формирования интереса в процессе учебы - Щукина Г.И. считает, что интересный урок можно создать за счет следующих условий. - личности учителя (очень часто даже скучный материал, объясняемым любимым учителем хорошо усваивается; - содержание данного материала (просто ребенку нравится содержание данного материала); - методов и приемов обучения. Если первые два пункта не всегда в нашей власти, то последний - поле для творческой деятельности любого преподавателя. - Постоянно и целенаправленно заниматься развитием качеств, лежащих в основе развития познавательных способностей: быстрота реакции, все виды памяти, внимание, воображение и т. д. Основная задача каждого учителя - не только научить (в нашем случае - математика), а развить мышление ребенка средствами своего предмета. - Стараться, когда это, возможно, интегрировать знания, связывать темы своего курса, как с родственными, так и другими учебными дисциплинами, обобщая знания, расширяя кругозор учащихся. Вы спросите, можно ли этого добиться? Конечно же да, надо только вводить в процессе обучения развивающие приемы, повышающие интерес к предмету, а следовательно, и активность детей. Задача учителя заключается не только в том, чтобы увеличить объем знаний за счет углубления и расширения теоретической составляющей данного профильного предмета, но и продемонстрировать его роль в развитии других областей знаний, его фундаментальную значимость в чувственной, эмоциональной области человеческого познания, через знакомство с историей математики, эволюцией математических идей. Обучающиеся, для которых предмет является непрофильным, должны получить не только знания, соответствующие программе, но и убежденность в глубокой взаимосвязи всех изучаемых ими предметов. Установление связей между математикой и изучаемых в школе предметами дает учителю возможность формировать у обучающихся целостность картины мира, показать многообразие свойств живой и неживой природы. Известно, что у гуманитариев преобладает наглядно - образное мышление, восприятие красоты математики направлено на ее проявление в природе, произведениях искусства, в конкретных математических объектах. У обучающихся гуманитарных классов богатое воображение, ярко проявляются эмоции. Они с большим интересом изучают вопросы истории математики, прикладные аспекты, занимательный материал. Так как занимательность - это свойство предметов, явлений, процессов, которое способно вызвать у обучающихся чувство удивления, обострить внимание. Вместе с тем занимательность - это прием учителя, который воздействуя на чувство ученика, способствует созданию положительного настроя к учению и готовности к активной мыслительной деятельности у всех обучающихся независимо от их знаний, способностей, интересов. Занимательный материал требует достаточно обширных знаний. Это побуждает обучающихся читать дополнительную литературу, самостоятельно искать ответы за рамками учебника. При знакомстве с последовательностями необходим подбор задач, которые показывают непосредственную связь с действительностью, например: Задача . В период интенсивного роста человек растёт в среднем на 5 см в год. Сейчас рост у ученика С. – 180 см. Какого роста он будет в 2018 году? Задача . Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Через сколько дней могут заболеть все ученики нашей школы? Также необходимо подчеркнуть, что прогрессии известны издавна, а потому нельзя сказать, кто их открыл. Ведь и натуральный ряд – это арифметическая прогрессия. Во время раскопок в Египте был найден папирус, который датируется 2000 г. до н.э., но и его было переписано из другого, еще более раннего, отнесенного к ІІІ тысячелетию до н.э. Ученые расшифровали текст папируса, содержание некоторых задач дает возможность отнести их к задачам на прогрессии. О том, как давно была известная геометрическая прогрессия, свидетельствует и легенда об истории изобретения шахмат. Изобретатель шахмат, ученый Сета, попросил в награду у индийского принца Сирама за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клеточку шахматной доски положить одно зерно, на вторую в два раза больше и так далее. В вавилонских текстах рассказывается о том, что увеличение освещенной части лунного диска на протяжении первых пяти дней происходит по закону геометрической прогрессии со знаменателем 2, а в следующие десять дней – по закону арифметической прогрессии с разностью 16. Широкий интерес вавилонян к астрономии делает понятным возникновение этой задачи. Составлением аналогичных задач занимались много любителей математики на протяжении многих столетий. Задачи на прогрессии встречаются в одной из древнейших памяток права – «Русской правде», составленной при Киевском князе Ярославе Мудром (ХІ ст.). В этом документе есть статья, посвященная вычислению приплода от 22 овец за 12 лет при условии, что каждая овца ежегодно приносит одну овцу и два барана. Также содержатся сведения о приплоде от пчел за определенный промежуток времени, о количестве зерна, собранного на определенном участкае земли и др. Эти задачи не имели хозяйственного значения, а были результатом развития интереса к математике и математическому содержанию данных задач. Значительное количество задач на прогрессии есть в «Арифметике» Л. Магницкого, которая была основным математическим учебником в России на протяжении почти полстолетия. В ХІХ ст. русский академик Годолин на основании математических расчетов доказал, что коробки скоростей, которые имеют все машины, нужно строить по степеням скоростей, расположенными по геометрической прогрессии (передаточное число). Этот вывод и ныне есть основным в процессе проектирования Задача: С древнейших времен известно немало игр в камушки. Вот одна их них. Играют двое. Они поочередно кладут любое количество камней в кучу от 1 до 10. Выигрывает тот ,кто доведет количество камней в куче до 200. Кто победит: первый или второй? И как надо играть что бы выиграть ( т.е. надо найти выигрышную стратегию) Решение: начнем рассуждать с конца. Если перед моим ходом в кучу 190-199 камней, то я ставлю 200 и побеждаю. Поэтому перед этим должен поставить противнику ровно 189. Рассуждая дальше логично, получим выигрышную последовательность: 2,11, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 101, 112, 123, 134, 145, 156,167,178,189, 200. Итак, первый, кто образует кучу из 2 камней, обеспечивает себе выйгрыш. Задача: Вот другая игра в камушки. Она носит название «ним». Играют двое и по очереди берут камни из двух куч. За один ход можно взять: а) любое число камней из двух куч или б) по одинаковому количеству из обеих куч. Выигрывает тот, кто берет последним. Первоначальное количество камней в кучах произвольное. А теперь вопрос: кто выиграет в этой игре (первый или второй)? Как играть, чтобы выиграть? Решение: Рассмотрим пример игры. Будем записывать остаток камней после каждого хода игроков: Первая куча камней (К_1) Вторая куча камней К_2 Начальное значение 1000 18 I игрок 11 18 II игрок 5 12 I игрок 5 3 II игрок 1 3 I игрок 1 2 II игрок 1 1 I игрок 0 Выиграл
Легко согласится, что в приведенном примере первый игрок, поставив набор (1,2), обеспечил себе победу, поэтому такой набор камней назоыем выигрышным. Стратегия игры на выигрыш поэтому проста: надо вычислить выигрышный набор для всех разновидностьей камней в кучах и постоянно ставить их противнику. В первом наборе разновидность ∆=1. Взяв разновидность ∆=2, мы видим, что первое число должно быть такое, какое еще не встречал (3), а второе число (5)- это сумма ∆ и первого и т.д. получим последовательность,выигрышных наборов. ∆ К_1 К_2 ∆ К_1 К_2 1 1 2 5 8 13 2 3 5 6 9 15 3 4 7 7 11 18 4 6 10 8 12 20
Ответ. Если начальная расстановка не является выигрышной комбинацией, то первый игрок ставит выигрышный набор, то побеждает второй игрок. (Приложение)
1202 году появилась книга итальянского математика Леонардо из г. Пиза, в которой содержались сведения по математике, приводились решения всевозможных задач. Среди них была простая, не лишенная практической ценности, задача о кроликах: "Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается?" В результате решения этой задачи получился ряд чисел 1, 2, 3, 5,8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. Этот ряд чисел позже был назван именем Фибоначчи, так называли Леонардо. ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ. Леонардо Фибоначчи (1180-1240). Крупный итальянский математик, автор «Книги абака». Эта книга несколько веков оставалась основным хранилищем сведений по арифметике и алгебре. Именно по трудам Л. Фибоначчи вся Европа осваивала арабские цифры, систему счета, а также практическую геометрию. Они оставались настольными учебниками, чуть ли не до эпохи Декарта (а это уже 17 век!). Но по иронии судьбы до нашего времени сохранилась память только об одной задаче из этой книги. Именно в этой задаче появляется последовательность, обессмертившая имя Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … В этой последовательности сумма любых двух предыдущих чисел равна следующему числу: 1+2=3, 3+5=8, 5+8=13,… .Отношение любого числа последовательности к предыдущему колеблется вокруг значения, которое ещё в древности под названием золотого сечения: 1,61803398… «Золотое сечение» определяется как такое положительное число, которое на единицу больше обратного к нему числа: t - = 1. «Золотое сечение», как идеальная и приятная глазу пропорция человеческого тела и его элементов, широко использовалось многими художниками, начиная с другого великого Леонардо – Леонардо да Винчи. Много интересного в арифметики чисел Фибоначчи. Каждое третье число Фибоначчи чётно, каждое четвёртое делится на три, каждое пятнадцатое оканчивается нулём, два соседних числа взаимно просты. Число ап делится на число ак тогда и только тогда, когда п делится на к. ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ. Это бесконечная числовая таблица треугольной формы, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ними слева и справа в предыдущей строке. Блез Паскаль (1623-1662) один из самых знаменитых людей в истории человечества. В такой форме треугольник Паскаля приведён в «Трактате об арифметическом треугольнике», опубликованном в 1665 г., уже после смерти автора. Популярность чисел, составляющих треугольник Паскаля, неудивительна: они возникают в самых естественных задачах алгебры, комбинаторики, теории вероятностей, математического анализа, теории чисел.
Этот треугольник можно записать в прямоугольной форме. Суммы чисел по диагоналям равны последовательным числам Фибоначчи. Математически ряд Фибоначчи записывается следующим образом: И1, И2, : Иn, где Иn = И n - 1 + И n - 2 Такие последовательности, в которых каждый член является функцией предыдущих, называют рекурентными, или возрастными последовательностями. Рекуррентным является и ряд чисел Фибоначчи, а члены этого ряда называют числами Фибоначчи. Оказалось, что они обладают рядом интересных и важных свойств .Спустя четыре столетия после открытия Фибоначчи ряда чисел немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер установил, что отношение рядом стоящих чисел в пределе стремится к золотой пропорции. Ф - обозначение золотой пропорции от имени Фидий - греческий скульптор, применявший золотую пропорцию при создании своих творений. [Если при делении целого на две части отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части, то такая пропорция называется "золотой" и равно примерно 1,618]. (О золотой пропорции много говорили в предпрофильной подготовке учащихся, т.к. эта тема представляет собой богатейший материал для организации проектной и исследовательской деятельности обучающихся). Свойства ряда чисел Фибоначчи неразрывно связаны с золотой пропорцией и выражают порой магическую и даже мистическую сущность закономерностей и явлений. Фундаментальную роль числа в природе определил еще Пифагор своим утверждением "Все есть число". Поэтому математика являлась одной из основ религии последователей Пифагора (пифагорейского союза). Пифагорейцы считали, что бог Дионис положил число в основу мировой организации, в основу порядка; оно отражало единство мира, его начало, а мир представлял собой множество, состоящее из противоположностей. То, что приводит противоположности к единству, и есть гармония. Гармония является божественной и заключается в числовых соотношениях. Числа Фибоначчи обладают многими интересными свойствами. Так, сумма всех чисел ряда от 1-го до Иn равна следующему через одно число (Иn+2) без 2-х единиц. Отношение расположенных через одно чисел Фибоначчи в пределе стремится к квадрату золотой пропорции, равному приблизительно 2,618: Удивительное свойство! Получается, что Ф + 1 = Ф2. Золотая пропорция является иррациональной величиной, она отражает иррациональность в пропорциях природы. Числа Фибоначчи отражают целочисленность природы. Совокупность этих закономерностей отражают диалектическое единство двух начал: непрерывного и дискретного. Оказывается все эти универсальные иррациональные числа, широко распространенные в различных закономерностях, связаны между собой. Мир живой и неживой природы, казалось бы между ними дистанция огромного размера, это скорее антиподы, чем родственники. Но не следует забывать, что живая природа в конечном итоге возникла из неживой (если не на нашей планете, то в космосе) и должна была по законам наследственности сохранить какие-то черты своей прародительницы. Мир неживой природы - это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Симметрия сохранилась и в живой природе. Симметрия растений унаследована от симметрии кристаллов, симметрия которых унаследована от симметрии молекул и атомов, а симметрия атомов - от симметрии элементарных частиц. Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике. Движение протоплазмы в клетке часто спиральное, носители информации - молекулы ДНК - также скручены в спираль. Установлены и винтовое расположение атомов в некоторых кристаллах (винтовые дислокации). Кстати, кристаллы с винтовой структурой обладают сверхпрочностью. Не потому ли живая природа и предпочла этот вид структурной организации, унаследовав его от неорганических веществ? Чем же может быть выражена данная закономерность, сходство живой и неживой природы? Чешуйки сосновой шишки располагаются по спирали, их число равно 8 и 13 или 13 и 21. В корзинках подсолнечника семена также располагаются по спиралям, их число обычно составляет 34 и 55 или 55 и 89. Присмотритесь к ракушкам. Когда-то они служили домиками для маленьких моллюсков, которые они выстроили сами. Моллюски давно погибли, а их домики будут существовать тысячелетия. Выступы-ребра на поверхности ракушки инженеры называют ребрами жесткости - они резко повышают прочность конструкции. Эти ребра расположены по спирали и в любой ракушке их 21. Возьмите любую черепаху - от болотной до гигантской морской - и вы убедитесь, что рисунок на панцире у них аналогичный: на овальном поле расположено 13 сросшихся пластин - 5 пластин в центре и 8 - по краям, а на периферийной кайме около 21 пластины. На лапах у черепах 5 пальцев, а позвоночный столб состоит из 34 позвонков. Все указанные величины отвечают числам Фибоначчи. У ближайшего родственника черепахи - крокодила туловище покрыто 55 роговыми пластинами. На теле кавказской гадюки расположено 55 темных пятен. В ее скелете насчитывается 144 позвонка. Следовательно, развитие черепахи, крокодила, гадюки, формирование их тел, осуществлялось по закону ряда чисел Фибоначчи. У комара: 3 пары ног, на голове 5 усиков - антенны, брюшко делится на 8 сегментов. У стрекозы: массивный корпус и длинный тонкий хвост. В корпусе выделяется три части: голова, грудь, брюшко. Брюшко разделено на 5 сегментов, хвост состоит из 8 частей. Нетрудно видеть в этих числах развертывание ряда чисел Фибоначчи. Длина хвоста, корпуса и общая длина стрекозы связаны между собой золотой пропорцией: L хвоста = L стрекозы = Ф Высшим типом животных на планете являются млекопитающие. Число позвонков у многих домашних животных равно или близко 55, число пар ребер примерно 13, грудная кость содержит 7 + 1 элемент. У собаки, свиньи, лошади - 21 + 1 пара зубов, у гиены - 34, у одного из видов дельфинов - 233. Ряд чисел Фибоначчи определяет общий план развития организма, эволюции видов. Но развитие живого осуществляется не только скачками, но и непрерывно. Организм любого животного находится в постоянном изменении, постоянном приспособлении к среде своего обитания. Мутации наследственности нарушают план развития. И неудивительно, что при общем преобладающем проявлении чисел Фибоначчи в развитии организмов часто наблюдаются отклонения от дискретных величин. Это не ошибка природы, а проявление подвижности организации всего живого, его непрерывного изменения. Числа Фибоначчи отражают основную закономерность роста организмов, следовательно, и в строении человеческого тела они должны каким-то образом проявиться. У человека: 1 - туловище, голова, сердце и т.д. 2 - руки, ноги, глаза, почки. Из 3 частей состоят ноги, руки, пальцы рук, 5 пальцев на руках и ногах, 8 - состав руки вместе с пальцами, 12 пар ребер (одна пара атрофирована и присутствует в виде рудимента), 20 - число молочных зубов у ребенка, 32- число зубов у взрослого человека, 34 - число позвонков. Общее число костей скелета человека близко к 233. Этот список частей тела человека можно продолжить. В их перечне очень часто встречаются числа Фибоначчи или близкие к ним величины. Отношение рядом стоящих чисел Фибоначчи приближается к золотой пропорции, значит, и соотношение чисел различных органов часто отвечает золотой пропорции. Человек, как и другие живые творения природы, подчиняется всеобщим законам развития. Корни этих законов нужно искать глубоко - в строении клеток, хромосом и генов, и далеко - в возникновении самой жизни на Земле.(Приложение)
На тему « последовательности» есть задачи - шутки, вот одна из них Задача: Девятиклассник Паша пошел в школу, но на середине пути вспомнил, что сегодня контрольная, и повернул домой. Пройдя ровно половину расстояния (от поворота до дома), он представил папу, который сегодня с утра дома, и снова повернул к школе. Когда он прошел половину расстояния (от поворота до школы), то все-таки вернулся. Пройдя половину расстояния до дома, он опять повернул и т.д. Куда придет Паша? Ответ: Паша будет курсировать между точками 1/3 и 2/3, все время приближаясь к ним при поворотах.
Вспомним В. В.Маяковского : «Человек – впервые сформулировавший, что «дважды два четыре» – великий математик, даже если он получил эту истину из складывания двух окурков с двумя окурками. Все дальнейшие люди, хотя бы они складывали неизмеримо большие вещи ,например, паровоз с паровозом, - не математики». Так вот «паровозная» математика (т.е. вульгарно-прикладная) никогда не сможет угнаться за практикой: все время будет проявляться что-нибудь новенькое. А «окурочная» , т.е. теоретичепская, разрабатывает универсальные методы, и история найки знает множество примеров, когда у математики в арсенале уже имеется давным-давно готовый метод решения ношейшие проблемы. Сдеалаем вывод: наибольшее значение для решения практических задач из различных сфер человеческой деятельности имеет именно теоретическое математической значение, выступающее в качестве метода научного познания действительности. Человечество ценит математику за ее прикладное значение, за общность и мощь ее методов исследования, за действенные прогнозы пр ищучении природы и общества.
Использованные источники литературы: Ю.Ф. Фоминых «Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов.» издание «Просвещение» 1999 г. Энциклопедия для детей. Математика. Издательский дом «Аванта +» 1998 год.
Что бы сделать урок интересным, надо преподнести его творчески неповторимо, так что знания при этом будут живым и интересным. Но ещё и полезными для повседневного их употребления. А у нас принято корифеями науки жевать чужую жевательную резинку, восторгаясь блеском своего ума. Читайте мою научную статью на сайте Запретная "Древние Русские меры, или меры Белых Богов", там вся математика лежит с точностью до бесконечного его значения.
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ]
