Линейные преобразования графиков тригонометрических функций
Цель проекта Создание учебного тренажера, адаптированного к условиям работы конкретного класса, в котором учтены технические характеристики компьютерного оборудования данной школы, мотивация и уровень знания математики учащихся конкретного класса, а так же их степень владения компьютерными технологиями.
Содержание проекта В проекте предложена обучающая программа по теме «Линейные преобразования графиков тригонометрических функций». В ходе исследования влияния коэффициентов на свойства и графики тригонометрических функций с использованием тренажера, выполненного в программе «Живая математика», учащиеся заносят полученные результаты в специальную Еxcel-таблицу. По мере заполнения таблицы программа осуществляет проверку каждого шага решения.
Организация работы учащихся с использованием проекта Урок проводится в компьютерном классе. Каждому учащемуся предлагаются два документа: ~«Эксперимент» (в программе «Живая математика») ~ «Результат исследования» (в программе Excel)
Эти материалы можно скачать по ссылке в конце статьи.
Эксперимент представлен в четырех вариантах, в каждом из которых ученик должен рассмотреть шесть функций: три с использованием шаблона графика функции y=sinx, и три – по шаблону y=cosx.
1. Начиная эксперимент, ученик должен заполнить выделенные клетки на титульном листе в файле «Результаты исследования» ( см.рисунок 1) и перейти на соответствующую страницу для записи решения Рисунок 1
2. Каждый вариант состоит из шести блоков, одинаковых по своей структуре. Вид одного из таких блоков представлен на рисунке 2.
Рисунок 2 Здесь ученику предлагается вставить скриншот с результатом эксперимента и заполнить желтые клетки таблицы (при этом голубые ячейки будут заполняться автоматически).
3. Далее ученик открывает страницу 2 файла «Эксперимент» (см. рисунок 3) , на которой красным цветом изображен график функции со случайными значениями коэффициентов, и активирует кнопку соответствующего задания
Рисунок 3
4. На экране появляется синий график. Задача ученика: с использованием движков подобрать коэффициенты таким образом, чтобы синий график совместился с красным. Фрагменты возможного решения показаны на рисунке 4. Рисунок 4
5. При подборе коэффициентов следует учитывать, что из-за периодичности тригонометрических функций коэффициенты определяются неоднозначно, поэтому в проекте выбран диапазон для подбора коэффициентов: целые числа из промежутка (-5;5). В силу симметрии графиков «коэффициенты растяжения» даже в указанном диапазоне также определяются неоднозначно. Для этого случая следует рассмотреть все возможные варианты этих значений. Например, для задания 1 экспериментально найдены значения: а =1; b=2; m=1; t=-3. Но так же подходят числа: а =1; b=-2; m=-4; t=-3; а =-1; b=2; m=4; t=-3; а =-1; b=-2; m=-1; t=-3. Ученику следует найти все эти варианты и зафиксировать их в файле «Результаты исследования» ( см. рисунок 2).
6. На рисунке 4 результаты проведенного эксперимента внесены в таблицу: подобрав одно значение а, равное 1, следует тут же заполнить клетку для второго целочисленного значения (а=-1), причем порядок указания этих значений может быть произвольным. Аналогично заполняется строка значений коэффициента b (см. рисунок 5) Из четырех найденных значений можно составить четыре упорядоченные пары. Порядок рассмотрения этих пар определяется автоматически – в голубых клетках появляются всевозможные пары значений «коэффициентов растяжения». Так же автоматически заполняются голубые клетки с коэффициентами в формуле . Правильность заполнения желтых клеток контролируется появлением надписи «ok» под соответствующей ячейкой. При правильном заполнении каждой смысловой пары ячеек появляется надпись «верно». Количество именно этих слов играет основную роль при выставлении отметки за работу на уроке.
Рисунок 5
7. Далее ученик в произвольном порядке заполняет оставшиеся желтые ячейки, экспериментально подбирая по указанным значениям а и b, соответствующие значения m и t. Скриншот случая (а) помещает в соответствующую ячейку. Правильность числовых значений компьютер фиксирует автоматически, а правильность построения графиков по скриншоту учитель проверяет визуально и выставляет балл в розовую ячейку под рисунком (см. рисунок 6).
Рисунок 6
8. Аналогичная работа проводится с остальными заданиями: повторным нажатием кнопки «задание 1» ученик убирает синий график выполненного задания и активирует кнопку с заданием 2. На экране появляется новый синий график. И вновь следует подобрать коэффициенты таким образом, чтобы красный график совместился с синим. Выполнив три задания с функцией , ученик переходит на страницу 3 файла «Эксперимент» и продолжает аналогичную работу с функцией .
9. В результате выполненной работы в конце листа файла «Результаты исследования» появляется итоговая таблица (см. рисунок 7)
Рисунок 7
«Максимальное количество баллов» одинаково для всех. «Количество набранных баллов» варьируется в зависимости от количества слов «верно», фиксирующих правильные ответы ученика, и баллов, выставленных учителем за скриншоты. «Процент выполнения задания» определяется традиционно как отношение числа решенных заданий к их общему количеству.
Отметка выставляется по проценту выполненного задания следующим образом: «5» - 100%; «4» - 75%;«3» - 61%; «2» - 6%.
Заметим, что пока учитель не выставит 24 балла за скриншоты, ученик не знает своей итоговой отметки.
10. По мере выполнения задания учитель имеет возможность наблюдать за работой учеников и при необходимости консультировать их по отдельным вопросам. Обычно на уроке учителю хватает времени посмотреть каждую работу и выставить отметки за урок всем учащимся ( см. рисунок 7). Однако возможен и другой вариант, когда ученики сохраняют свои работы в определенной папке ( используя сетевое окружение), подписав их «Результаты эксперимента Ф….И….». Учитель, проверив работу, сохраняет ее в той же папке, дополнив имя документа соответствующей отметкой. При необходимости на странице с решением учитель может написать свои комментарии.
11. Вопрос о защите информации в данном проекте решается следующим образом: ~ файл «Эксперимент» не защищен (если документ окажется испорченным, то его копия должна быть в определенной папке сетевого окружения или у учителя) ~ в файле «Результаты исследования» титульный лист ставится на защиту во время урока, после внесения в него фамилии учащегося, даты и номера варианта. ~ остальные страницы файла «Результаты исследования» поставлены на защиту и сокрытие формул во всех ячейках, кроме выделенных желтым цветом и ячеек для скриншотов ( заполняет ученик), а так же ячеек для баллов за рисунки ( выставляет учитель). Информация остальных ячеек во время работы является недоступной для учащихся и неизменяемой.
Заключение
В проекте не рассмотрены функции y=tgx и y=ctgx, так как не удалось подобрать параметры для 12 заданий, чтобы получить четкие, наглядные и легко читаемые графики. Зато для степенных, показательных и логарифмических функций создание экспериментов, аналогичных данному, является, на наш взгляд, делом очень перспективным и важным.
Проект выполнен ученицей 11 класса Силаевой Юлией
Руководитель проекта – учитель математики ГБОУ СОШ №420 ДО ЮАО г. Москвы Афанасьева Светлана Викторовна
