Тема: Квадратный корень из дроби На уроке используется презентация. Урок проводился в кадетском классе.
Цели урока: повторить преобразование выражений, содержащих квадратные корни; изучить теорему о квадратном корне из дроби; научиться применять данную теорему; развитие логического мышления; привитие интереса к предмету математики; развитие познавательной активности учеников.
Ход урока: 1. Актуализация знаний (устно) 2. Исторический материал (сообщение учащегося) 3. Изучение нового материала 4. Закрепление материала Решение номеров на открытой доске Решение номеров на закрытой доске, с последующей проверкой Самостоятельная работа обучающего характера (взаимопроверка результатов) 5.Решить анаграмму 6. Подведение итогов, домашнее задание Актуализация знаний.
-Начать урок хочется со слов: «Если мы действительно знаем что-то, то мы знаем это благодаря изучению математики» (П.Гассенди) Вы – кадеты, и ,наверное, кто-то из вас собирается связать свою жизнь с военным делом. Но как говорил поэт: «Одной отваги мало, математика нужна!»
Устно: (слайды 2-5) Установите, какое число является рациональным: √15 , √16 , √17 , √8 . Какое из следующих выражений не имеет смысла? √(〖(-3)〗^2 ) , -√3 , √(-3) , √3 . Исправьте ошибки ученика: √(0,64х^2 ) =0,08х (0,8х) √(144b^6 )=12b^4 (12b^3) √48=4√3 решено верно √300=3√10 10√3 1/3 √18+ 2√2=21/3 √20 3√2 Все рассмотренные выше задания взяты из сборников для подготовки к экзамену по алгебре.
Исторический материал. (Сообщение учащегося)(слайды 6-11) Слово «корень» пришло в математику от арабов. Арабские учёные представляли себе квадрат числа вырастающим из корня – как растение, - и потому называли корнями такие числа. √2 - было первым числом, про которое древнегреческие математики узнали, что оно не выражается в виде обыкновенной дроби. Это открытие настолько поразило, что держалось в строжайшей тайне. Существует легенда, повествующая о том, что математик, разгласивший эту тайну, погиб во время кораблекрушения в море – так он был наказан богами за болтливость. Число √2 греки получили, вычисляя длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами равными единице. Прямоугольники с отношением сторон,равным √2 , встречаются при определении формата книг на типографной фабрике. Это соотношение часто используется в архитектуре, например, в пропорциях известного храма Покрова на Нерли. За первым иррациональным числом появилось следующее, а затем выяснилось, что таких чисел даже больше, чем рациональных. Изображение современного знака корня появилось только в 17 веке. Какой математик впервые применил его, вы узнаете, разгадав ребус.
Мы уже умеем извлекать корень из произведения, а сегодня научимся извлекать квадратный корень из дроби.
Изучение нового материала. Рассмотрим теорему: Если a ≥ 0, b > 0 , то √(a/b)= √a/√b . Т.е. корень из дроби равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя. Например, √(25/36)= √25/√36 = 5/6. √(121/225)= √121/√225 = 11/15. По данной теореме при делении корней можно разделить подкоренные выражения и из результата извлечь корень: √a/√b= √(a/b) Например, √72/√2= √(72/2)=√36=6 .
Закрепление материала. Решение учеником у доски: № 362(1,3), 364(1,3) √(9/100)= √9/√100= 3/10
Решение учеником за закрытой доской с последующей проверкой № 363(1,3) √(4/9)+ √(1/9)= √4/√9+ √1/√9= 2/3+ 1/3=3/3=1 √(25/64)+ √(49/144)= 5/8+ 7/12= 29/24=15/24
Самостоятельная работа обучающего характера. (взаимопроверка результатов) (слайды 16-17) 1 вариант 2 вариант Вычислите значение корня: √(25/49) ; √(121/400) ; √(169/144) √(81/64) ; √(16/225) ; √(121/49) Найдите значение выражения: √48/√3 ; √125/√5 √363/√3 ; √720/√5 Найдите значение выражения, заменяя смешанное число дробью: √(5 1/16) √(1 17/64) - Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте, оцените работу и поставьте оценку. Критерии оценки: «5» - 6 верно решённых примеров «4» - 5 верно решённых примеров «3» - 4 верно решённых примеров -Поднимите руки, кто получил «4» или «5»? Подведение итогов. -Что нового вы узнали? -Чему научились?
- Решите анаграммы: Чевостоте – отечество Нидаро – родина Датек – кадет Ясирсо – россия Все эти слова объединяет чувство патриотизма.
Как воздух, математика нужна. Одной отваги мало. Расчёты! Залп! И цель поражена Могучими ударами металла. И воином любовь сбережена К учителю, далёкому, седому. Как воздух, математика нужна Сегодня офицеру молодому!
Домашнее задание: № 363(2,4), 365(2,4).
Дополнительное задание к домашней работе: В последнем примере самостоятельной работы требовалось извлечь корень из смешанной дроби. Вообще говоря, вынести целую часть из-под знака корня нельзя, например:√(5 4/9) ≠5√(4/9) . Но вот пример, когда такое преобразование корня не приводит к ошибке: √(2 2/3)=2√(2/3) . Подберите ещё несколько таких примеров.
Дополнительные примеры: (слайд 20)
Литература: Ш.А.Алимов. Алгебра, 8 класс. –М., Просвещение.2005. З.Н.Альхова. Внеклассная работа по математике. – Саратов, Лицей.2001.