Тема урока: «Линейное уравнение с двумя переменными и его график».
Цели урока:
выработать у обучающихся умение строить графики линейного уравнения с двумя переменными;
решать задачи, используя при составлении математической модели две переменные;
развивать познавательные навыки обучающихся, критическое и творческое мышление;
воспитывать познавательный интерес к математике, настойчивость, целеустремленность в учебе.
Задачи:
ввести понятие линейного уравнения как математическую модель реальной ситуации;
научить по виду определять линейное уравнение и его коэффициенты;
научить по заданному значению х находить соответствующее значение у, и наоборот;
ввести алгоритм построения графика линейного уравнения и научить применять его на практике;
научить составлять линейное уравнение, как математическую модель задачи.
Тип урока: урок формирования умений и навыков.

I. Организационный этап. Слайд 1.
Проверка готовности учащихся к уроку, сообщение темы урока, целей и задач.

II. Устная работа.
1. Слайд 2. Из предложенных уравнений выбрать линейное уравнение с двумя переменными:
А) 3х – у = 14
Б) 5у + х² = 16
В) 7ху – 5у = 12
Г) 5х + 2у = 16
Ответ: а, г.
Дополнительный вопрос: Какое уравнение с двумя переменными называется линейным? Слайд 3.
Ответ: ах + ву + с = 0.
Слайд 4. Отработка понятия линейного уравнения на примерах (устная работа).
Слайд 5-6. Назвать коэффициенты линейного уравнения.

2. Слайд 7. Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения 2х + 5у = 12
А(-1; -2), В(2; 1), С(4; -4), D(11; -2).
Ответ: D(11; -2).
Дополнительный вопрос: Что является графиком уравнения с двумя переменными? Слайд 8.
Ответ: прямая.

3. Слайд 9. Найдите абсциссу точки М(х; -2), принадлежащей графику уравнения 12х – 9у = 30.
Ответ: х = 1.
Дополнительный вопрос: Что называется решением уравнения с двумя переменными? Слайд 10.
Ответ: решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

4. Слайд 11.
1. На каком рисунке у графика линейной функции положительный угловой коэффициент
2. На каком рисунке у графика линейной функции отрицательный угловой коэффициент
3. График какой функции мы не изучали?

5. Назовите числовой промежуток, соответствующий геометрической модели. Слайд 12.

III. Постановка цели урока.

Сегодня на уроке мы будем закреплять умение строить графики линейного уравнения с двумя переменными, решать задачи, используя при составлении математической модели две переменные (необходимость составления линейного уравнения для решения задачи с двумя неизвестными).

IV. Закрепление. Слайд 13.
Задача. Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2 ч раньше второго. Через 3ч после выхода второго поезда они встретились. Чему равны скорости поездов? Составить математическую модель к задаче и найти два решения.
Слайд 14. (Составление математической модели к задаче). Демонстрация составления математической модели.
- Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?
Учитель ставит вопрос: сколько решений имеет линейное уравнение с двумя переменными? Ответ: бесконечно много.
Учитель: как можно найти решения линейного уравнения с двумя переменными? Ответ: подобрать.
Учитель: как легче подобрать решения уравнения?
Ответ: подобрать одну переменную, например х, и из уравнения найти другую - у.
Слайд 15.
- Проверьте являются ли пары следующих значений решением уравнения.
Задача.
Слайд 16.
Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй 11 дней. Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист? Составьте линейное уравнения с двумя переменными к задаче и найдите 2 решения.
Слайд 17-18.
- Что называют графиком уравнения с двумя переменными? Рассмотреть различные случаи.
Слад 19. Алгоритм построения графика линейной функции.
Слайд 20. (устно) Рассмотреть пример построения графика линейного уравнения с двумя переменными.

V. Работа по учебнику.
Слайд 21. Построить график уравнения:
стр. 269
I вариант № 1206 (б)
II вариант № 1206 (в)

VI. Самостоятельная работа. Слайд 22.
Вариант 1.
1. Какие из пар чисел (1;1), (6;5), (9;11) являются решением уравнения 5х – 4у - 1 =0?
2. Постройте график функции 2х + у = 4.
Вариант 2.
1. Какие из пар чисел (1;1), (1;2), (3;7) являются решением уравнения 7х – 3у - 1 =0?
2. Постройте график функции 5х + у – 4 = 0.
(С последующей проверкой, проверка Слайд 23-25)

VII. Закрепление. Слайд 26.
Постройте правильно. (Задание для всех учащихся класса).
Необходимо построить графики функций и выделить ту ее часть, для точек которой выполняется соответствующее неравенство:
у = х + 6, 4 < х < 6;
у = -х + 6, -6 < х <-4;
у = - 1/3 х + 10, -6 < х < -3;
у = 1/3 х +10, 3 < х < 6;
у = -х + 14, 0 < х < 3;
у = х + 14, -3 < х < 0;
у = 5х – 10, 2 < х < 4;
у = - 5х – 10, -4 < х < -2;
у = 0, -2 < х < 2.
У нас получился рисунок – ТЮЛЬПАН. Слайд 27.

VIII. Рефлексия. Слайд 28.
Оцените свои знания, полученные на уроке.

IX. Домашнее задание. Слайд 29.
П.43, №1206 (г-е), 1208 (г-е), 1214

Литература.
1. Макарычева Ю.Н., Миндюк Н.Г., Феоктистова И.Е.. Алгебра. 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. -М: «Мнемозина», 2011 г.
2. Феоктистов И.Е. Алгебра 7. Дидактические материалы. Методические рекомендации.- М.: «Мнемозина», 2012 г.
Интернет – ресурсы.
1. http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
2. http:// mat. 1 september.ru - Сайт газеты «Математика».
3. www.school.edu.ru - Российский образовательный портал.
Ссылка на приложение (презентация): https://yadi.sk/i/poBarGjoWuMzY