В физике существует множество процессов, рассмотрение которых не представляется возможным на уровне математического аппарата, используемого в школе. Тем не менее, такие процессы представляют интерес для изучения и понятны для учеников.
Примером являются затухающие механические колебания.
В основу дидактического пособия «Модель затухающих колебаний» положена математическая модель, позволяющая получать графики зависимостей параметров физического процесса от времени.
Математическая модель. В реальных колебательных системах на тело действуют силы сопротивления. Так как сила сопротивления не потенциальная, то полная механическая энергия тела сохраняться не будет, она будет уменьшаться. Это приведет к уменьшению амплитуды колебания, так как полная механическая энергия зависит от амплитуды , колебания будут затухать. Затухания вызываются силой, пропорциональной скорости и направленной противоположно ей
аналитическое решение которого записывается в виде:
,
где x – отклонение, Xm – начальная амплитуда, - коэффициент затухания, - циклическая частота затухающих колебаний, t – время. Вычисляя производную отклонения по времени, получаем уравнение скорости затухающих колебаний:
.
Ускорение можно вычислить по формуле:
.
Дидактическое пособие «Модель затухающих колебаний» создана в среде разработки Windows-приложений Microsoft Visual Basic 6.0. Для моделирования затухающих колебаний используются уравнения, полученные в результате разработки математической модели.
Модель позволяют исследовать поведение координаты, скорости и ускорения в зависимости от массы тела, коэффициента жесткости и коэффициента сопротивления.
Вопросы для работы с моделью. 1. Как меняются амплитуда и период затухающих колебаний при изменении коэффициента сопротивления? 2. Как меняется скорость тела при изменении коэффициента сопротивления? 3. Как меняется ускорение тела при изменении коэффициента сопротивления? 4. Влияют ли значения массы тела и коэффициента жесткости пружины на процесс затухания колебаний?
Литература 1. Мощанский В.Н. Физика. Механика. – М.: Просвещение, 1994. 2. Кухлинг Х. Справочник по физике. – М.: Мир, 1983. 3. Физика: Справочник / Сост. М.П. Александрова. – Д.: Сталкер, 1998.
, колебания будут затухать. 
,
,
- коэффициент затухания, 
- циклическая частота затухающих колебаний, 
.
.